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pour < > T >• I, par exemple le signe positif. Alors ou a, par un théorème 



connu, 



(J- --' 



(4) / -^ ; dt = — ^-i—coSgTT. 



Soit/J impair. On a 

 (5) f<-f <KT^^ 



où K est indépendant de p. Mais cela est impossible. Il y a en effet, 

 d'après notre hypothèse, un nombre o positif tel que S(2/)]>o, 

 pour 2T<|^<;2T + i. Donc 



(6) 



' >/ >ÔK,(2T)^p, 



T *^2T 



où K,, comme K, est positif et ne dépend nullement de p. Enfin, des iné- 

 galités(5) et (6) je tire 



âK,2«/'<k; 



donc, pour/? assez grand, une contradiction. 



CHRONOMÉTRIE. — Sur les courbes terminales des spiraux; influence 

 des termes du second ordre. Note (') de M. M. Moulin, présentée 

 par M. G. Bigourdan. 



I. Dans une Note du 8 septembre igiS, j'ai indiqué que les courbes 

 terminales des spiraux doivent satisfaire non seulement à la condition de 

 Phillips, mais aussi à une deuxième condition annulant les termes du 

 second ordre 





sxds — YK^l et Ç syds^WK 



?j, 



La condition de Phillips assigne une position déterminée au centre de 

 gravité de la courbe. Je me propose de montrer que la seconde condition 

 assigne également une position déterminée à un centre de gravité. 



(') Présentée dans la séance du 3o mars i9i4- 



