SÉANCE DU 1/4 AVRIL 191/i. Io(33 



par T la force vive du système (au cas général, c'est la fonction des 

 vitesses y^, <7„_^,,, des coordonnées y,, (1,,+., el du temps /), et par U 

 la fonclion des forces, dépendante des mêmes coordonnées cl du temps. 

 On peut écrire les équations du mouvement d'un tel système (Comptes 

 rendus, t. 156, p. 38 1) sous la forme suivante : 



(3) 



f'v, 



V = 1 IX = I L V = 1 



ici et ôjji sont les résultats d'élimination des vitesses dépendantes cf,,^., de T 



et 





à l'aide de (i). Il faut prendre les dérivées des q'„+^^ en les rempla- 



çant par les parties droites des égalités (i). 

 En introduisant les nouvelles variables/;, 



<)& 



àq 



7 et la fonction 



i= 1 



en l'exprimant comme dépendante de p,, c/,-, y„+,, ', nous remplaçons les 

 équations (i), (2) par le système des équations de premier oi-drc 



(3) 



ou 



d\\ 



d\\ 



, , , oii V "'1 



d/), : dqi : (-/'/„ + V \dl— r > -r a 



i 

 S,(/)m 7,, q„+;, ') = ^ ^u. 



V—- I 



c . àU .V, 



''v! 



V- 1 



'/«u 



I , 7, 



Oq'n^ll. 



<)c/i 



/. I, 



-V^ 



'^V'-i 



'^'^H-.V 



«7/ 



ainsi que dans la partie dcoili! 1! y aura un c'.i.inueMicnl de vari;ii)li's ; nous 

 obtenons visiblement les fonctions iv,, b,, après les transformations des 

 liaisons (i) aux nouvelles variables/;,. 



2. Nous disons que le système (3) est transformé à la forme canoniijue, 

 si, après l'introduction des nouvelles variables Q,, (^„+v, P,, P„4^v, T 

 (« = 1 , 2, ...,«; V ^ 1 , 2, ...,/•) nous obtenons un système tel que le suivant 



d\\:dqr.d'V=- 



C. R., 1914, 1" Semestre. (T. 158, N» 15.) 



1,2, ...,n -h A'), 



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