SÉANCE DU l/| AVRIL igi/j. I()()7 



Ainsi, pour la transformation du système donné dans la forme canonique, 

 il faut et suffit de connaître un système des résolutions particulières des 

 équations suivantes : 



2 m H- I m 



(6) / jLd \ô.rj dJ.^, à.v, â.vj) ''^ Z4 ^{(IrjdT^ ô.r, d.r ,)' — '' 



(,/ = l, 2, 2»l-hl), 



où $*, zi,yi sont les fonctions inconnues ($* désigne le résultat de l'expres- 

 sion de la fonction $ en fonction des variables a;,, x.,, ..., ■t.,„,+ ,)-, le 

 système des résolutions doit être tel qu'on pourra exprimer les variables 

 .r,, iTj, ..., x^m+t en fonctions des variables y(,,j',, ^,. 



4. Les relations (6) donnent pour les équations (3) les conditions suffi- 

 santes et nécessaires de la transformation canonique. Par l'introduction 

 des variables supplémentaires j3„+, =/„^, (7,, q,, ....qn+k'-, l^^ P2, ■•■<Pn, t), 

 où f„^,, sont les fonctions arbitrairement choisies, nous obtenons les rela- 

 tions (4). 



Nous nous bornons à examiner le cas où il y a les conditions 



In+^i 



et la force vive T est une fonction quadratique homogène des vitesses. 

 Dans ce cas-là le système (3) se réduit au système 



-^ (Jll on 



■^ Ôpj Ôpi 



el 0|j est exprimé en fonction des /^,, r/,, /, et 



aux quadratures (i) après l'intégration du système (7). 



Pour la transformation canonique de (7), il faut et suffit de remplir les 

 conditions suivantes auxquelles doivent suffire les fonctions Iv*. i);, P,, T : 



dix. n 





()<// ^ '^ dfj I ( dix, Pi) 

 1 = ' 





