IIIO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soit A-^^i le rang de la matrice 



(3) \\...,^'if...?,, ...,B^;^;.,p,, ...,B^;^:,p„ ...||, 

 le i-ang de la matrice 



(4) 119'/', 9'/', ...,Q>'/MI 



étant égal à A,. 



Nous dirons que l'ensemble des fonctions caractéristiques $ est par/ail, 

 si les conditions de passivité du premier ordre des fonctions $ (§ 7) 



(5) ei"=2 2^y"'-i/'*'=° 



i=\ ( = 1 



sont résolubles par rapport à /— ^, produits vj, $, / — k^ produits yjj^, , 



/■=— /f„j_i produits Y],„_ I $. 



5. Pour que le système S, soit complèlement intégrable, il faut ei il 

 suffit que : 



1° L'ensemble de ses fonctions caractéristiques soit parfait; 



1° Ses conditions de passivité (§ 3) du premier ordre soient satisfaites. 



6. Numérotons les quantités de poids n (§ 1) : 



(6) "-■=(/-'i?o,....o)>.K',a, «,„, 



de telle manière que la quantité joâ',',! a„, po''te un numéro plus grand 



que la quantilé/>p''p^ p^, si 



ou si a, >[ï„ quand a,+ , = [3,+ ,, ..., a„,= [!;,„; ou si i'>y, quand a, = p,, 



Résolvons les équations F^ = o par rapport aux quantités (6) de poids n 

 de telle manière que chaque quantité (G) de poids n soit expriuiée à l'aide 

 des quantités (G) de poids n avec des numéros supérieurs. 



Si la dérivée 



P'il....<x. a,- a„. («yJ^O, S<j) 



de la fonction h, est une des dérivées ainsi trouvées, parmi les dérivées 

 trouvées de la fonction ?/, [lorsque les coefficienls y de la substitution (i) 

 sont tout à fait arbitraires] se trouvent toutes les dérivées 



l'a.i a,+i «;— 1, ■■-.«■m' 



