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d'équations (3) en involution; le problème revient à la recherche de tous 

 les systèmes de trois fonctions de ./•, jk» -, /*. </ liées par les relations (4). 

 En vertu de la première de ces conditions/ et cp peuvent être remplacées 

 par p et q au moyen d'une transformation de contact; la seconde 

 condition (4) s'écrit alors 



dm dm , . dm 



d'où, après intégration, 



(5) F(c7,/>, 7, v + în.r, z—px — qy) — o, 



F désignant une fonction arbitraire. 



Les systèmes cherchés dérivent donc par des transformations de contact 

 des systèmes 



(6) r — m(x,y,z,p,q)s=in, s — m(.r, j, z, p, q)t = o, 



OÙ d représente une fonction définie par une égalité delà forme (5). 



Les systèmes (6) ont été signalés et étudiés par M. Goursat (') : tout ce 

 qui précède doit aussi être rapproché des résultats que j'ai énoncés dans 

 une Note (^) déjà un peu ancienne consacrée à la définition d'une classe de 

 transformations applicables à des systèmes d'équations aux dérivées 

 partielles du second ordre et de ceux que M. Gau (*) a récemment 

 indiqués. 



Signalons seulement qu'en appelant '^ une fonction quelconque de cr,y, 

 z, p, q telle que/, fp, nr, .p soientindépendantes, on peut écrire les équations 



p'=m(x,y,z,p,q), q'—o 



qui établissent une correspondance entre les éléments (a;, y, z, jo, 9^) et 

 certains élénrents (a:', y', s', /;', y') et remplacent le système (2) par une 

 équation aux dérivées partielles du premier ordre. 



(') Leçons sur les équations aux dérivées partielles du second ordre, i. il, p. 62 

 et suivantes. 



(^) Comptes rendus, 9 avril 1906. 

 (') Ce Volume, p. 676. 



