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immédialement des idenlilés suivanles : 



{ — 1 )'■+' sin»! o,. I 



— > — 7= m. > — =10 (min) 



in ^ . „ Or .! /^ -^ . , Or 



2 sin- ■^— ,=1 2 sin- -^ 



qu'on vérifie facilement en appliquant la formule d'interpolation de Lagrange à la 



.V ' 



fonction -^ ) en la dérivant par rapport à .r et en y posant x =; i . D'ailleurs, la 



seconde identité est évidente, les termes s'y détruisent deux à deux. 

 On a encore la formule suivante : 



'2 '( 



„ cos II w -v^ ^ , , , , , œ,. — o 

 F((b) = a,, cos« ©H > F((i,r){—iY^' col— ^• 



/■= 1 



En dérivant cette dernière formule pour ce r=: o, on obtient par l'introduction d'une 

 nouvelle variable notre formule (i). 



De mon côté, je fus amené à la formule (i) par les considéralit)us suivantes : on a 

 la relation évidente 2 r. 



(3) F'((},) — ir F{o + 0)('^/;sinAe\dO; 



d'autre part, on vérifie facilement les identités 



\ sin A cp,. cosw cp,=::o (kSn,mSn); 7 sin Acp,. sin/« 'j, = o 



/• = ! /■=! 



(Ain, 1)1^ II, A=:/?i); 

 2n in 



^ sin- »ICB,.:= « (niLii — 1); 7 sin-/io,.r:; 2«. 



/=:1 ;=1 



Ces identités montrent qu'en essayant de remplacer l'intégrale (3) par une valeur 

 moyenne, on doit remplacer la fonction ^ A sin A 5 par les valeurs 



n=l 



Il sin II cp,. -h 2 ^ A sin le (p,. 



■ , a'' 



1 sin- ■^— 

 2 



Pour les dérivées d'ordre supérieur, on obtient des formules analogues quoique 

 loins simples. Poi 

 lieu des valeurs cp,. 



moins simples. Pour les dérivées d'ordre pair, on introduira les valeurs vj'/- = — '"' 



