SÉANCE DU 27 AVRIL 19l4- ^^^1 



quence du mouvement relatif de a et A. Il est facile de modifier ces relations 

 toutes théoriques pour réaliser physiquement ce mécanisme. Ce système 

 de quatre corps que je représente scliématiquement par 



A B 



a b 



constitue un assemblage tel (jue la position relative de chaque corps par 

 rapport à l'un ou l'autre des deux corps contigus dépend d'un paramètre, 

 les deux paramètres mis enjeu étant indépendants. On peut, par exemple, 

 laisser a fixe par rapport à A, auquel cas b est fixe par rapport à B et l'en- 

 semble A, a pourra rouler d'un bloc, sans glisser, sur l'ensemble B, b, ou 

 bien on pourra, comme plus haut, laisser A et B fixes, et engager respecti- 

 vement a dans A, h dans B. Un point invariablement lié à a décrit dans son 

 mouvement relatif par rapport à B les surfaces S décrites au paragraphe 2 : 

 la trajectoire relative de ce point par rapport à A est une courbe C, la 

 trajectoire relative par rapport à />est une courbe T. 



Dans ce mécanisme, les deux mouvements relatifs mutuels de a et B, les 

 deux mouvements relatifs mutuels de A et è sont de même espèce. Les 

 tjuatre séries de surfaces obtenues en étudiant le mouvement relatif d'un 

 point fixé dans l'un des corps par rapport au corps opposé sont de même 

 définition. 



Nos surfaces S peuvent être engendrées d'une seconde façon semblable : 

 on construit le même mécanisme relatif à A' et B', on n'obtient que trois 

 familles de courbes égales sur chaque surface S et non quatre, en raison de 

 ce fait que l'une des familles est commune aux deux modes de géné- 

 ration. 



5. Le résultat le plus simple correspond à /■ = 2R, les cylindres A 

 et B étant tangents intérieurement; si même R, = R, on retrouve les 

 conoïdes droits. Si /•= 2R mais R, ^ R, la surface la plus simple dérive 

 d'une ellipse C tracée sur A, : c'est une surface unicursale du sixième degré, 

 définie par les formules suivantes, où o et o, sont deux paramètres arbi- 

 traires, /et /' deux longueurs constantes : 



1' a- = R cos cp -i- Ri cos cpi, 

 j' z= R sin cp -f- R, sin o,, 



' j = / sin (9 + cp,) -H /' cos (9 -I- o,). 



Les trois séries de courbes égales sont définies par o -f- a-, = consl., 

 = const., o, = consl.; toutes sont des ellipses. 



