n58 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvement à trois dimensions des 

 milieux visqueux indéfinis. Note de M. Louis Roy, présentée par 

 M. Boussinesq. 



En nous limitant au cas où la fonction zi ne dépend que d'une seule coor- 

 donnée X, nous avons antérieurement formé et étudié l'intégrale relative à 

 un milieu indéfini de l'équation 



dont dépend le mouvement des milieux visqueux peu déformés (^ ' ). Si l'on 

 se borne au cas où les fonctions d'étal initial sont du même type que celles 

 considérées en notre Note du 21 avril 191 3, on peut, en s'appuyant sur 

 une remarque récente de M. Duhem (-), passer aisément au cas où la fonc- 

 tion î/ dépend de trois coordonnées x, y, z. 



Proposons-nous donc d'intégrer l'équation ( i) jointes aux conditions 

 initiales : 



Pour / = o, 



avec 





/(x, V, ^) et g(x, Y, z) désignant deux fonctions arbitraires et £ un païa- 

 mèlre positif; on sait qu'on peut toujours choisir celui-ci assez petit pour 

 que les fonctions d'état initial diffèrent aussi peu qu'on veut des fonctions 

 arbilrairesy(a;, y, z) e\.g(x,y, z). 

 Si nous posons 



de/ =/{[,, rj. K) dl dn dÇ, dq'=gC-., r;, O di dn dÇ, 



(') L. I^OY, Comptes rendus, t. 136, i\ avril ipiS, p. 1219; 28 avril 1913, p. 1809; 

 2 juin 1913, p. i6fi5. 



(*) P. DuuF.n, liemarqtie élémentaire sur te proltlème des ondes sphériques 

 {Comptes rendus, l. 156, 9Jiiin igi.l, p. 1727). 



