SÉANCE UU 27 AVRIL 1914. Il5() 



nous sommes tout d'abord ramenés à former une fonction infiniment 

 petite cpi satisfaisant à l'équation (i) et aux conditions initiales : 

 Pour / = 0, 



clq - '— dw, d-i' ' - 



Cette fonction obtenue, la fonction cp s'en déduira en intégrantla fonction tp, 

 dans tout l'espace. 



Mais, comme les dernières conditions initiales ne dépendent plus cpie de r, 

 la fonction cp, est elle-même une certaine fonction 'f,(r, /); de sorte qu'en 

 posant '^ = rç,, l'équation (i) devient, d'après la remarque de M. Duliem, 



avec, pour / -- o, 



(v?^ '" ' àl- (^^) 



, ..,/ . (J| dq' 



•il = , , . re ' , -rJ- r= J_ re 



et nous sommes ainsi ramenés à un pioblème à une dimension. 



Or, ces dernières fonctions d'état initial sont telles qu'on peut facilement 

 effectuer l'une des deux intégrations auxquelles conduit la formule de 

 Fourier et, en posant encore 



X—— -— -, 9 — - ^ 



3 a- " A ' [ia'-\- 



on obtient 



(3) 2 7r-a^>.4'('% "— -^ i e-^'^- mi ^ ^ "^- V _ hclic(T\/a^— I I sin ^-(fo 



d(j I e~"* =i=z — iin^dx. 



,, sli OLZ v/a- — I . ar 



" =L=: SI 11 ^ ( 



Ces deux dernières intégrales se rattachent très simplement aux intégrales 



X r1'(y, t)=/ e-''* (a \- c\\ ar \J oC- — \ \cosy.y dct., 



^/ r" ft„, sli ar\/^" — ' 7 



Ç(r. T)=/ e^'"" j! cosscydx, 



' J„ Ci i/a- — I 



que nous avons considérées dans notre Note du 21 avril igiS, car on 

 reconnaît immédiatement que l'égalité (2) devient, en vertu des précé- 



