SÉANCE DU 27 AVRIL igi^- H^I 



par une méthode différente, qui a été utilisée par M. Fubini dans des ques- 

 tions analogues. J'en fais ici l'application au problème des marées tel que 

 je l'ai résolu dans une Note précédente par la méthode de Fredholm. 



M. Poincaré a montré comment on pouvait ramener le problème des 

 marées à la recherche du minimum d'une certaine intégrale J, en séparant 

 la partie réelle u^ de !a fonction inconnue « {x, y) de sa partie imaginaire u^. 



Après avoir établi sous certaines conditions la convergence en moyenne 

 des fonctions approchées u^,„ et Mo,„, vers des fonctions U, et U-^, on peut 

 démontrer que l'intégrale J minimisée est une forme quadratique des 

 fonctions U,, Uo et de leurs dérivées partielles du premier ordre. Nous 

 l'écrirons pour abréger : 



J(U„U,; U„U,). 



D'autre part, l'existence des fonctions de Green généralisées, relatives 

 au problème des marées, résulte de l'existence de la solution obtenue par 

 la méthode de Fredholm. (3n peut donc exprimer la valeur des fonctions 

 H,, u., en un point quelconque intérieur à un cercle c' par les valeurs de m,, 

 Mo et de leurs dérivées premières le long de sa circonférence, le cercle c' 

 étant situé tout entier dans le domaine considéré. 



Sauf peut-être pour un ensemble de cercles de mesure nulle, cette 

 expression est indépendante du cercle intérieur considéré, les fonctions m,, 

 «„ ayant été remplacées respectivement par U,, U^. 



On le démontrera facilement en partant de l'intégrale ,1 et en montrant 



que 



J (U,, U, ; c,. Co) = o 



si les fonctions t',, v^ satisfont aux conditions aux limites du problème. 



Fn choisissant convenablement les fonctions r, et \\ et suivant une 

 méthode semblable à celle de M. Fubini, on pourra appliquer toute la suite 

 de son raisonnement. 



PHYSIQUE. — Sur un nouveau spectre d' absorption de L'oxygène dans l ultra- 

 violet extrême. Note de MM. Léon et Eugène Iîlocu, présentée par 

 M. P. Villard. 



1. Au cours de nos recherches sur les rayons ultraviolets de très petites 

 longueurs d'onde, nous avons eu l'occasion d'observer que la raie très forte 

 1903 du bismuth, qui apparaît simple avec des durées de pose courtes, 



c. R., igi4, I" Semestre. (T. 158, N° 17.) l5o 



