SÉANCE DU 4 MAI I9l4- I2i4l 



Entre le col du Midi et le col des Flambeaux, la marche sur le glacier du 

 Géant ne présente aucune difficulté : le trajet s'effcclue aisément en trois 

 heures et le transport des matériaux et de la lunette pourrait être fait en 

 traîneau presque d'un bout à lautre. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Quelques réflexions sur certains résultats 

 de Henri Poincaré concernant la Mécanique analytique. Note de 

 M. Emile Picard. 



En relisant pour mon cours de cette année quelques pages célèbres de 

 Henri Poincaré sur la stabilité en Mécanique et sur l'explication mécanique 

 des phénomènes naturels, j'ai été conduit à faire quelques réflexions qui, 

 si simples qu'elles soient, présentent peut-être quelque intérêt. 



1. On sait quelle admirable application Poincaré a fait de la théorie des 

 invariants intégraux à la discussion de ce qu'il appelle la stabilité à la 

 Poisson ('). Prenons d'abord le cas le plus simple, en envisageant le 

 système 



dx 



(i) -^ =:X,(.r,,,r,. . .., J-„) (<=:i, 2, .. .. /(), 



possédant un invariant intégral 



(2) / ■■■ / Mf/jif/x, .. .cLr„. 



positif, c'est-à-dire pour lequel M (j7,, a:o, ..., a;,,) est positif. 



On suppose que, pour des positions initiales correspondant à un certain 

 volume, la trajectoire du point (ic,, a;^, ...,a-„) reste à l'intérieur d'un 

 volume fini V. Poincaré établit que, dans ces conditions, il y a stabilité à la 

 Poisson, c'est-à-dire que, étant considéré un volume ('„ si petit que l'on 

 voudra, il y a des trajectoires qui traversent ( „ une infinité de fois avant et 

 après l'époque zéro. D'une manière encore plus précise, la probabilité pour 

 qu'une trajectoire partant d'un point de v^ ne traverse pas une infinité de 

 fois fo est nulle. La démonstration de ces résultats donnée par Poincaré est 



(') Voir le Tome III (Chapitre XXVI) des Nouvelles inétiiodes de la Mécanique 

 céleste. 



