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plutôt pour qu'elle soit inexacte. Pour le moment au moins, l'idée du retour 

 éternel, à laquelle se sont plu tant d'esprits philosophiques, cherche en vain 

 des confirmations dans les théorèmes généraux de la Mécanique analytique, 

 et l'on peut constater une fois de plus la tendance qu'ont à ouhlier des res- 

 trictions gênantes ceux qui veulent philosopher sur l'avenir de l'Univers. 



5. Je passe maintenant à une tout autre question. Dans la préface de son 

 livre Electricité et Optique, Poincaré se demande ce que l'on doit entendre 

 par « interprétation mécanique d'un phénomène naturel ». Celte interpré- 

 tation est ramenée par lui à la possibilité de la formation d'un système 

 d' équations de Lagrange avec un certain nombre de paramétres ^,, q.,, ..., q„ 

 que l'expérience atteint directement el permet de mesurer. Dans ces équations 

 figurent l'énergie cinétique T et une fonction des forces U. Cette possi- 

 hiiité étant supposée, on pourra toujours, d'après Poincaré, déterminer 

 p masses w, (visibles ou cachés) et leurs 3yj coordonnées (/c,,j',, ^,) fonctions 

 des q (en prenant p assez grand), de manière que la force vive de ce 

 système de masses soit égale à l'énergie cinétique T figurant dans les équa- 

 tions de Lagrange. L'indétermination est ici très grande, et c'est précisé- 

 ment là qu'en veut venir Poincaré, dont la conclusion est que, si il y a une 

 explication mécanique, il y en a une infinité. 



Il faut avouer, dirons-nous, que cette indétermination est même trop 

 grande, car on perd complètement de vue les corps en présence. Ainsi, 

 par exemple, suivant les formes qu'auront l'ensemble dos masses partiel- 

 lement indéterminées m,, il pourra y avoir ou non des chocs. Il y a quelque 

 chose de singulier à avoir des explications, où des circonstances analy- 

 tiques aussi différentes peuvent se présenter. On peut aussi se demander ce 

 que devient la répartition des forces réelles dans les systèmes, en partie 

 arbitraires, auxquels on est conduit. Les vues générales de Poincaré 

 esquissées ci-dessus portent certes la marque de son puissant esprit, mais 

 elles prêtent à bien des difficultés. Il semble que la notion d'explication 

 mécanique ne prenne un sens précis, pouvant d'ailleurs varier de l'une à 

 l'autre, que pour des catégories bien précisées de phénomènes, et peut-être 

 est-il vain de chercher une définition générale. Il n'est pas nécessaire, pour 

 avoir une explication que l'on dira mécanique, d'apercevoir les équations 

 différentielles de mouvements moléculaires, quand rien ne vient en régler 

 l'arbitraire. 



