I25A ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur hs intégrales quasi périodiques 

 d'' équations (lifférenlielles linéaires. Note de M. Ernest Esci.angon, 

 présentée par M. Emile Picard. 



Nous nous bornerons, dans cette Note, aux équations de la forme 



où A,, Aj, ..., A„ sont des constantes et '^{■v) une fonction quasi pério- 

 dique uniformément continue avec la base de périodes a^ , a^, ■ . ., a^. 

 Soient r, , r^, . . ., r^. les racines de l'équation caractéristique 



(2) F(/-) = /-"+ A,r''-'H-.. .+ A„ = o 



avec les degrés de multiplicité a,, aj, . . ., a/,. 



La connaissance d'une intégrale particulière conduit immédiatement à 

 celle de l'intégrale générale. 



Or une intégrale particulière est, quelle que soit d'ailleurs la fonc- 

 tion ^(a?), représentée par l'expression 



(3) y^- jTi^/ 'e'-.i--"'(.r -//)«.->(")./(/-... 



et cela quelles que soient les valeurs attribuées aux constantes c,, c^, • . -j^a- 



1° Soit r une racine ree//e /;on «w//e ; si elle est positive nous choisirons 

 pour la valeur correspondante de la constante c, c = + ce; nous choisirons 

 c= — Qo si r était négatif. L'intégrale conserve un sens puisque cp(") est 

 bornée. 



Si nous posons, en supposant par exemple r > o. 



