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sont, quel que soit y, au plus de l'ordre de ^-^ pour la première et de 



l'ordre de ^^ pour la deuxième. 



Or, ces dernières intégrales sont aisément calculables en termes finis et 

 l'on obtient ainsi les valeurs asymptotiques des fonctions 



^ ' Or \ah kj Or ■' \ ak k 



qui figurent dans l'intégrale de l'équation (i). 



Cela posé, imaginons tout d'abord qu'on attribue à A une valeur fixe et 

 qu'on fasse croître / indéfiniment, t croîtra aussi indéfiniment et l'on 

 reconnaît alors que les expressions asymptotiques des fonctions (2) tendent 

 vers zéro. L'intégrale o (a;, j, z-, i) tend donc elle-même vers zéro pour 

 / infini. 



Supposons maintenant qu'on fasse tendre A vers zéro, t ayant une 

 valeur positive quelconque : t croîtra encore indéfiniment, et, pour A très 

 petit, nous pourrons remplacer dans l'intégrale les fonctions (2) par leurs 

 valeurs approchées. On obtient ainsi l'expression asymptolique correspon- 

 dante de l'intégrale, que nous représenterons par a/(a', y, ;, /, A), 



(3) ^(x.y,z,l,\) 



I C C C ( \ ^^ f' {r — alY '\\ 



-2A/ 



-+- /■ + «/- 



a Y;?. £ + 2 A / J ) / /■ 





égalité où les termes négligés sont au plus de l'ordre de A'. 



Si, dans l'expression précédente, nous faisons tendre A vers zéro, on 



reconnaît qu'on a 



lima(.r, K, =, t-, A) = ©(-i", r. :■, t.. o), 



A=ro' 



^(.r, j, :;, /, o ) désignant rinlégrale relative aux mômes conditions initiales 

 de l'équation (i) où l'on fail A = o. Cette dernière intégrale peut s'obtenir 

 en suivant une marche identique à celle que nous avons suivie quand A 

 n'était pas nul, ou encore, mais moins simplement, par le procédé de 

 Poisson. Ainsi, l'intégrale de l'équation (i) est continue par rapport à A 

 pour A = o. 



