SÉANCE DU II MAI 1914. l'335 



blême en abordant la question par le cas simple d'une ligne formée de deux 

 tronçons seulement. 



Nous supposerons, en vue des applications à venir, que la ligne est à la 

 terre à l'une de ses extrémités et isolée à l'autre, c'est-à-dire que v est nul 

 pour a; nul et que «' est nul pour a; égal kl., ('). Sur le premier tronçon qui 

 \a de X = o k X =^ /,, le potentiel ç et l'intensité i satisfont aux équations 



et sur le second tronçon qui va de a* ^ /, à .r = I., aux équations 



enfin r et i doivent avoir les mêmes valeurs de part et d'autre et au voisi- 

 nage immédiat du point .1: = /, . 



ClieirlianI les soliilioiis simples, au sens de Fini lier. îles éiiiial inii> ri-dessiis. on esl 

 cuikIiiU ,1 l'Ci'iie sur le |ireiiiiei' Iriiii.dii 



(• = Ai(,t'^' — c ^i' )e". / — — y, — A| ((,'*.' + e^^r' je''. 



a, 



et sur le second 



en conservant nos notations antérieures et en posant 



c(-z=y,l^s- -h'/ipis, o(l=y,l,s--}-y,ft,s\ 

 dans ces formules, .v est une racine quelconque de l'équation 



tans(,/a, /, ) tang[ya,( /,_/,)]= Zi f^ (j = ^f^i) . 



La détermination des coefficients A, et Ao soulève en général des compli- 

 cations, qui s'évanouissent d'une façon complète dans un cas particulier, 

 intéressant au point de \uc dos applications : celui oi'i a, et a.., sont imagi- 

 naires pures, c'est-à-dire où 1^ ^ ^• 



A, /j 



On peut alors déterminer des développements formés au moyen des solu- 

 tions simples ci-dessus qui, à l'instant initial, représentent une distribution 

 quelconque de c et / entre a? =; o et ./; — i,. En effet, cela revient à trouver 



(') Voir les notations de noire Communication du i-j avril 1914- 



