SÉANCE DU l8 MAI IQlA- ï4o9 



CHRONOMÉTRlE. — Sur la position du centre de gravité des spiraux munis de 

 courbes terminales théoriques. Noie de M. Marcel Moulin, présentée 

 par M. Bigoui'dan. 



Phillips a montré que le centre de gravité d'un spiral cylindrique muni 

 de courbes terminales théoriques est situé sur l'axe et qu'il y reste après 

 déformation ('). J'ai indiqué qu'il en est de même pour le spiral plat quand 

 on emploie les courbes terminales qui le maintiennent centré ('-). 



11 est facile de voir, par yn calcul très simple, que ce fait est général, 

 mais qu'il n'est exact que si le spiral est encastré. Il suffit de conduire 

 le raisonnement d'une manière analogue à celle que Phillips a employée 

 pour calculer la position du centre de gravité des courbes terminales 

 déformées. 



Considérons un spiral de forme absolument quelconque, muni de courbes 

 terminales telles que sa déformation soit uniforme pour une rotation quel- 

 conque du balancier et qu'il réagisse uniquement par un couple. Soient : 

 A l'extrémité fixe du spiral, B l'extrémité liée au balancier; x'aj/a; *'ii et Ju 

 leurs coordonnées respectives ; x„ et y„ les coordonnées du centre de gravité ; 

 l'angle que fait, avec l'axe des x, la normale en un point M quelconque 

 situé à une distance s de l'extrémité fixe A; L la longueur du spiral. On a 



ihxg^zl .rds^=Lx,i—j s(tj:=:hxf,+ f ssinBds, 

 I L r„.— / yds =z Lj-c - / s ci y = Ljb — / *' «os B ds. 



(') I^hillips a également moiilré que les spiraux de révolution munis de courbes qui 

 conviennent au spiral cylindrique ont, au repos, leur centre de gravité très près de 

 l'axe. (Il se déplace quand le spiral est en mouvement parce que les courbes admises 

 ne leur conviennent pas tout à fait.) Ces démonstrations ont été faites en calculant la 

 position du centre de gravité à partir de celle des centres'de gravité des courbes termi- 

 nales et de la partie régulière des spires. Cette méthode conduit à des calculs longs et 

 complexes. [Mémoire sur le spirai réglant {Comptes rendus, 9 et 16 juin 1879; 

 Journal de i'École Polytechnique^ t. XXX, 1881, p. 1).] 



(■-) Voir Note, 16 juin 1918. Dans cette Note, par suite dune eireur, les signes + 

 et — ont été inlercliangés dans les formules des courbes extérieure et intérieure. Il 

 faut lire 



3aR , , , • 



y^=r , pour la courbe extérieure. 



i'; 



et 



y^^^-\ — -, pour la courbe intérieure. 



