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peut concevoir une transformation analogue qui porte sur la distance s à un 

 plan. 



Si en particulier on effectue la transformation qui change :: en \ogz, 

 toutes les droites de l'espace se changent en des courbes planes égales qui 

 sont des courbes exponentielles, dette remarque est féconde en applications, 

 car elle fait dériver de toute surface réglée une surface ayant une famille de 

 génératrices égales. 



Appliquons-la par exemple à un hyperboloïde spiral (ou à un cnne spiial 

 qui en est un cas particulier), en prenant le plan de transformation parallèle 

 â ceux des spirales logarithmiques. Alors les spirales se transforment en 

 spirales égales et les génératrices reclilignes en courbes exponentielles 

 égales. 



On peut encore l'appliquer aux surfaces réglées du second ordre, le plan 

 de transformation étant quelconque. Les deux systèmes de génératrices recli- 

 lignes se transforment en deux familles égales d'exponentielles, et égales 

 dans les deux systèmes, ce qui est assez remarquable. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une (■(juation foncliolinclle et les courbes 

 à torsion constante. î\ote de M. W. de TAXivKNKERti. 



La détermination des courbes à tension constante, au moins d'une classe 

 particulière d'entre elles, peut être rattachée à l'élude d'une é(|uation fonc- 

 tionnelle, à savoir l'équalion 



1° Supposons trouvée l'expression générale des fonctions /(uj, ^'(.>) 

 à coefiicients réels 



(i) f{x) = lk,,.ri' g{.r)-1^,,xi' (p^~n - i , o, i . . . . , /^) 



satisfaisant à l'équation (I) et considérons les courbes unicursales réelles 

 déiinies par les é(juations 



,,. _ / V = 2/1 ij g{l\ 1 - ; = 2 sO.)ë ( l 



