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satisfaisant à l'équation (1 ), on peut l'effectuer en posant 





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U„, V„, R„ I, S„ , sont alors des polynômes entiers en y dont le degré est 

 égal à l'indice. L'équationH) se transforme en la suivante : 



(11) U2 + VJ-(j^-i)(R^,+ S^,)^.. 



Supposons un instant connue la solution la plus générale U„ ,, V„ ,, 

 R;i-2) S« 2) de l'équation obtenue en changeant n en (n — i). 11 est clair 

 que les équations 



^ !'«= vU„_, + f7^'— i)H„_, R„_,= U„ i+,vH,_j 

 ^ ' ) V — V <; - «; 



définissent des solutions de l'équation (II). On peut démontrei' facilement 

 qu'on obtient la solution lapins générale de cette équation en effectuant une 

 substitution linéaire orthogonale sur les expressions (3) de U„ et de V„ et 

 une autre substitution de même nature sur R„,, S„ ,. On peut donc obtenir 

 de proche en proche la solution de l'équation (II), car pour « = i la solu- 

 tion est évidente. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la série de Lap/ace. 

 Note de M. T. -H. Gronwall, présentée par M. I-lmile Picard. 



Soienty"(0, œ) une fonction des coordonnées sphériques 0, o, absolument 

 intégrable sur toute la sphère (au sens de Riemann; si l'on adopte la défi- 

 nition d'intégrale de M. Lebesgue, les théorèmes suivants cessent en général 

 d'être vrais aux points d'un ensemble de mesure zéro), et 



(') y,^^7^f I f{0',o')\'„{co.y)s\nO'M'riry, 



n = 



sa série de Laplace ( ' ). 



(' ) P„(cosy) est le polynôme de Legendre de degré /«, el 



ces y = cosè'cos^' -+■ sinO sinÊ»' cos((p — <o') {oSySr.). 



