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on obtient la série de Legendre 



^r„P„(x) où c„=^^ — '- /(.i-)P„{x)dx\ 



71=0 ~' 



En me bornant à un intervalle intérieur à(— i...+ i), je trouve ce tbéorème: 



Soit k >• o et f{x) une fonction telle que f{.r) et (i — x-)' '' f{x) soient 

 absolument intégrables dans tout V intervalle (— i . . . + 1) ; alors la série de 

 Legendre appartenant àf(^x) est sommahle d'ordre /,• avec la somme /'( .v) en 

 tout point ,r où — i -< .-r <; 4- i et oùf(jv) est continue. 



Cette proposition ne saurait être étendue aux points .-r = — i, -H i (sauf 



pour/'^--» où elle est un cas particulier de celle relative à la série de 



Laplace). 



Les résultats précédents seront développés dans un Mémoire qui paraîtra 

 dans un autre Uecueil. 



PHYSIQUE. — La résonance optique de la iiapeur de sodium sous i excitation 

 d'une seule des raies D. Note de MM. R.-W. Wood et L. Dunoyer, 



présentée par M. J. Violle. 



Dès le début de ses recherches sur la fluorescence de la vapeur de sodium, 

 sous l'excitation de diverses radiations inonochiomatiques, Tunde nous(') 

 signalait l'intérêt qu'il y aurait à provoquer cette réémission de lumière au 

 moyen d'une seule des raies D. Les résonateurs mis en mouvement par le 

 passage des ondes dont la longueur correspond à la raie D,, par exemple 

 (5895,9 À), réémettent-ils à leur tour cette radiation seule, ou bien 

 émettent-ils à la fois la radiation excitatrice D, et la radiation très voisine 

 D„ (5889,9 ^) ^ ^-"^^ mécanismes atomiques qui produisent ces radiations 

 distinctes ont-ils ou n'onl-ils pas entre eux quelque connexion les obligeant 

 à vibrer ensemble? En un mot, est-il possible d'obtenir de la vapeur de 

 sodium lumineuse qui émette seulement l'une des deux raies D? 



Les conditions dans lesquelles la résonance de la vapeur de sodium avait 

 été d'abord ol)servée et étudiée n« laissaient pas espérer que ce problème 



j(') H.-W. Wdon. l'hit. Mag., t. X, 190.'), p. 5f:i. 



