SÉANCE DU 2 JUIN I914. 1 563 



Cette équation admet la solution suivante, dans l'intervalle o <^ -r <^ rt, 



(3) «.(^O^^f— ^— n dy. = Ux). 



Soit I ''I''(^) I < M J' '' ( o < < I ), et soit a = ^ h- «y; alors D est une 

 droite j3 := — "C (0 <C C <C i )> laquelle se trouve à gauche des racines de 



I — / t'^}L{t)dt = o. Dans l'intégration, on doit prendre des parties égales 



de D au-dessus et au-dessous de l'axe réel, et aller ensuite à la limite. 



II faut que les fonctions W{x) et K(/) soient telles qu'on puisse leur appli- 

 quer la théorie de l'intégrale de Fourier dans ce qui va suivre. 



2. Supposons que l'intégrale \{x) converge. Alors on a 



■ , \^-f'^ K(0 dt\ ,r« f j-'-« W{y) dy 

 1(^)— jf Y.{l)\{lx)dt^\nx,~ \ L "-^ J 1^ dj 



"""'''''-" i- f f^Kiqdt 



-'0 



— lim ~ / jc-'--^" / j-'+^-'Y W( )•) dy dy. 



Intégrons d'abord par rapport à y; cela nous donne 



X\'" I X 



" l0£ — 



d'où l'on trouve, en mettant j = xe~'', 



lim — . / ('--S W(x c-n d- 



n 



= lim- / ^iiliile ^6»lf(A-c.-t)fl(- — il/(^c)^ 



log — 



puisque log- est négatif. 



3. Il nous reste à démontrer la convergence de I(.i'). On a 



