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La propriété du mouvement que MM. Tomassetti et Zarlatti indiquent 

 par la lettre a, se divise en deux parties; la première partie est la sui- 

 vante : 



« Pour \>.{t) croissant, si à un instant t la conique osculatrice est une 

 ellipse ou une parabole, en tous les instants successifs elle sera toujours ellip- 

 tique. » 



MM. Tomassetti et Zarlatti appellent \k{t) la masse du système. Dans 

 ma deuxième Note, à la page 298, j'avais écrit, en faisant usage presque 

 des mêmes mots : 



« Si, à un instant donné t,, la conique osculatrice à la trajectoire est une 

 ellipse ou une parabole, en tous les instants successifs la conique osculatrice 

 sera certainement elliptique. » 



Pour la proposition p, MM. Tomassetti et Zarlatti écrivent : 



« Si \x(t) pour i =:= co tend vers =c et si r admet une limite supérieure R, on 

 a limr=^ o. a 



Dans ma première Note je démontre, à la. page 683, le théorème 

 suivant : 



« Si M(^) devient ce pour t ^ ^ et si r admet une limite supérieure h, alors, 

 le temps croissant, le rayon r deviendra moindre que toute quantité donnée or. » 



Il y a une petite différence entre les deux propositions ; mais la mienne 

 seule est exacte, celle de MM. Tomassetti et Zarlatti ne l'est pas. On peut 

 le voir en raisonnant sur un cas particulier. Supposons, par exemple, (jue 

 la masse du Soleil s'accroisse brusquement, par chute d'aérolithes, toutes 

 les fois que la Terre est à son aphélie. On voit alors que l'orbite de la Terre 

 serait composée d'une suite d'ellipses, qui auraient toutes la même distance 

 aphélie, mais dont la distance périhélie deviendrait de plus en plus petite. 

 Dans ce cas donc, même si la masse du Soleil croissait à l'infini, on ne 

 pourrait jamais dire que limr = o, car à chaque révolution la Terre 



reprendrait son ancienne distance aphélie. 



Voilà maintenant la propriété y de MM. Tomassetti et Zarlatti : 



« Si à un instant donné t, la conique osculatrice est une parabole ou une 

 ellipse et lini ij.(/) = 30, il en résulte \imr(t) = o. » 



