ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 8 JUIN 1914. 



PRÉSIDENCE DE M. P. APPELL. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIOXS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions abéliennes singulières de trois 

 variables. Note de MM. G. Humbert et Paul Lévy. 



t. Considérons un système de fonctions abéliennes de trois variables u, 

 (' et \v, ayant pour périodes normales : 



u. . . . I , o, o, g, II" , h' ; 



(' o, I, o, h", g', h; 



H' o, o, I, h\ h, g". 



Nous appellerons système de relations singulières entre les périodes un 

 système de relations à coefficients entiers de la forme 



1 E = "/.(j + X'5e"+ ?i"3C' + / g"— !^"g' + ((3'— y")/( -+ a' h' — a"/i"+ \j. = o, 



(I) E' = l3<l"-^l'q' +l"K^y"g —y ^"+ (/'_«)/('+ (3" A"— (3 h +p' = o, 



f E" = >,3e'+X'3C +rg" -^-^ g' — x'g +(« _[3')// + y A --/A'+p"=o, 



où (J, Ç', ..., 30," sont les mineurs du déterminant 



g h" h\ 

 h" g' h 

 II' Il s" 



correspondant respectivement aux éléments g, g', ..., /;". 11 nous sera 

 commode de représenter les coefficients de ces relations, tantôt par les 

 lettres a, p, ..., a" employées ci-dessus, tantôt par les notations différentes 



Ai,v=Sf, A, ,5= (3, Ai,s=:y. 



A,,,= a', A,,,= (3', A,,,= /, 

 C. R., 1914, I" Semettre. (T. 1&8. N- 23.) 



