SÉANCE DU 8 JU1> 1914- 1611 



général, les coefficients a, a', ..., a" étant arbitraires, les relations (i) et (3) 

 constituent 5 relations linéairement distinctes, mais pas (i, car on a iden- 

 tiquement 



À lî, -+- /,' e; + r e; = à, e -+- 1\ e' + >.; e". 



En appliquant au système (2) l'opération qui conduit du système (i) au 

 système (2), on retrouve le système (i), multiplié par la quantité 



K = /,;i, -4- ViJ.\ 4- l"ix'[ — o = X, fjt + l\ p.' H- X'; rj.'"— ô. 



( )n n'obtient donc pas d'autre système de relations singulières, dont 

 l'existence résulte de celle du système (i), que ceux de la forme 



(3) pE-+-p,E| = o, ûE'+p,E', = o, pE"-i- p,E'i = o. 



'■). Appelons |g| le tableau des coefficients a, a', ..., a", et P le système (i). 

 Il faut observer jifue, si la connaissance du tableau |(?| entraine celle du 

 système E, la réciproque n'est pas vraie, car dans le système E les coeffi- 

 cients a, p', y' n'interviennent que par leur différence. ' 



Si le] et 1 5' I désignent deux tableaux distincts, en multipliant respec- 

 tivement par p et p' les éléments correspondants dos deux tableaux et 

 ajoutant les produits obtenus, on obtient les éléments d'un nouveau 

 tableau que nous désignerons par p | ? | -H p'| e'|. Nous emploierons dans 

 les mêmes conditions la notation pe -h p'c' lorsqu'il s'agira de systèmes de 

 relations singulières. 



En utilisant cette notation, et en appelant | T | le tableau pour lequel 

 a= ^'=y"=i, tous les autres coefficients étant nuls, les tableaux en 

 nombre infini qui correspondent à un même système S sont de la forme 

 |c I -t- 5|t|, 5 étant quelconque. 



Appelons | c, | le tableau des coefficients a,, a,, ... , [j.] et F l'opération 

 qui fait passer de | 5 | à | s, ), de sorte que | p, | = F(| e |). Des formules (3) 

 résulte immédiatement que 



(4) F(|e| + 5|r|) = |5,|+..|6|-6-^|T|. 



L'opération F ne peut donc pas être appliquée au système S, car le résultat 

 obtenu est différent suivant qu'on définit ce système par le tableau | 5 | ou 

 par le tableau |c | + ^|-:|. C'est pourquoi il y a lieu d'introduire l'opération 



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ijui, appliquée à divers tableaux correspondant à un même système, donne 



