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des tableaux correspondant à un même système. On peut désigner ce 

 système par #(g). 



En désignant par F^(|e|) le résultat obtenu en effectuant deux fois l'opé- 

 ration F sur le tableau | ç |, on a 



(5) F^(|G|-.|T|) = K'|e| + K'5|-|, 

 la valeur de K', qui se déduit de celle de K, étant 



K'=K + [V -+- X'/V-f- >."/Jt"- (a) - ((3') -{y")]s - (a - [i'+f)s'--sK 



En posant s' = s -\ ^ i-, l'expression de K' devient de la forme 



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I et J étant des entiers qui ne changent pas si l'on remplace dans leur défi- 

 nition le tableau | 5 1 par le tableau | G | -l- 5 1 t |. Ce sont donc des fonctions 

 du système è. 



Posons 5, = ^"(e). (e, n'est donc pas le système correspondant au 

 tableau |E||.) On déduit aisément des formules (4) et (5) la formule 



^(ps + p,G,) = (Jpî -(- 2 ipp,)5 + (p— ip?) e., 



et que les quantités analogues à letJ, mais relatives au système pt -f- p,e,, 



ont les valeurs 



r = Pp'j-+-jpp, + ip=, 



J'={J°--2P)pî + 3IJppj + 6I-p-pi-f-.Ip', 

 d'où l'on déduit 



(6) j'^-4r'=(J'— .'ii'-')(Jpi'-H3ipp?-p^)\ 



4. Portons maintenant notre attention sur les systèmes exceptionnels 

 de relations singulières. La formule (5) montre que le système correspon- 

 dant au tableau F(|e|4-*|t|) est exceptionnel siK' = o. Cela revient à 

 dire que le système p G + p, e, est exceptionnel si 



(7), Jpî+3Ipp'j — p3=o. 



La signification de celte équation explique la forme simple de la for- 

 mule (6), où intervient son discriminant. 



Au lieu de chercher les systèmes exceptionnels qui peuvent se déduire 

 d'un système non exceptionnel (r, nous pouvons chercher à étudier direc- 

 tement les systèmes exceptionnels. Le système correspondant à un 



