SÉANCE DU 8 JUIN 1914. l6l3 



tableau [sj est exceptionnel si l'on a 



F(|5|) = ,s|e| + a|r| 

 et par suite 



F(|5|-.|T|) = <7.|r|. 



On trouve d'ailleurs aisément que (7, est nécessairement nul. On est donc 

 ramené à la recherche des tableaux exceptionnels tels (jue l'opération F, 

 effectuée sur ces tableaux, donne un tableau identiquement nul. Cette 

 recherche est très facile et l'on trouve que les tableaux exceptionnels 

 dépendent d'une manière homogène de 9 paramètres (assujettis bien 

 entendu à certaines restrictions si l'on veut que les coefficients soient 

 entiers). Les systèmes exceptionnels dépendent du même nombre de 

 paramètres. 



Dans le cas de ces systèmes, lesrelations (2) ne sont pas distinctes des 

 relations (i\ ou sont identiquement vérifiées, et les relations ( 1 ) elles- 

 mêmes se réduisent à deux relations distinctes, car il existe entre E, E' et E" 

 une relation identiquement vérifiée qui peut se mettre sous trois formes 



ÇK'h' — l"li" + a) K + ( >,' h - A" g' -)- a' ) E'+ (l'§"~ l" h ^ a») E"= o, 

 {^'g-l /!' + (3)E-i-(X'7i"-), h 4-;3')E'-+-{>.'7/ — X^"+j3")E"— o, 

 (). h"—}.' g -Hy)E-i-(X g'-l'h"^y)E'-^(l h — ).7i,'-i--/')E"=zo. 



D'ailleurs ou ne saurait se dispenser d'écrire les trois relations 



E — o. E' = o, E"=o. 



Si, en effet, on n'écrivait que les deux premières, on ne pourrait en déduire 

 la troisième. Dans l'hyperespace à 6 dimensions lieu des points de coor- 

 données g, g', g", h, h', h", l'intersection des hypersurfaces E = o et E' = o 

 se décompose en deux parties, pour l'une desquelles on a E" = o, tandis 

 que pour l'autre on a 



l'g"—l"h-^oi"=\"h'~\g"-^P"=lh — \'li' + y"=o. 



Le compte du nombre de paramètres, dont déiDendent les systèmes 

 exceptionnels elles autres, montre que, si l'on donne deux systèmes excep- 

 tionnels ç' et ç", il n'existe pas en général de système G tel que l'on ait 



E'=pG-f-p, #((?), 5"i=ctS4-(t, ,^(5), 



c'est-à-dire tels que 0' et e " puissent être déduits de ce système. Si le 

 système e existe, les systèmes P' et G" seront dits associahles. Etant donnés 



