SÉANCE DU 8 jriN If)l'i. l6l5 



la forme 



'f = .r , + a?. ^- + .^3 h" -+- X, li\ , 



'f = j-, -JrX,,/ll-^X,g'-+- Xc h . 



iï"= x.^ + X;h' -+- x^lii-\- x'' g". 



A une période correspond une droite du complexe h, = A, /i\ = h', h = //". 

 Une transformation de fonction ahélienne est une transformalion homogra- 

 pliique dans laquelle une droite du complexe précédent, que nous appelle- 

 rons C, est transformée en une droite du même complexe. Dans les trans- 

 formations d'Hermite, le complexe C est transformé en lui-même. Soit 

 maintenant une autre transformation, et C, le complexe qui est transformé 

 en C par cette transformation. A une droite D commune à C et C, corres- 

 pond évidemment un système de périodes tel que les fonctions abéliennes 

 correspondantes admettent la transformation considérée. Les relations 

 singulières sont donc celles qui expriment que la droite D appartient au 

 complexe C. 



l^Q complexe C, peut être délini simplement par la transformation corré- 

 lative relative à ce complexe, qui est de la forme 



"'— ^A/y.ry {' = '> 2, . . .,6; A,7=— Ay,), 



/ = 1 



M,, f/o, . .., M(, étant les coordonnées homogènes d'un plan. Il y a d'ailleurs 

 coïncidence entre ces notations et celles introduites plus haut, c'est-à-dire 

 que, si l'on écrit qu'une droite se transforme en elle-même par la transfor- 

 mation considérée, c'est-à-dire appartient au complexe C,, on trouve bien 

 les relations ( i). 



Cette interprétation explique bien la distinction que nous avons faite 

 entre le tableau |i~| et le système t. Au tableau |t| correspond le com- 

 plexée. DonCauxdifTérents tableaux |f| + ^|T|, correspondent différents com- 

 plexes C, -f- iC, et les relations singulières qui expriment qu'une droite D 

 du complexe C appartient en outre au complexe C, -f- .vC, doivent évidem- 

 ment être indépendantes de s. 



Grâce à l'interprétation précédente, on voit aisément que, dans une 

 transformalion définie par les 36 coefficients d'Hermite r/,y, les coeffi- 

 cients A,_y se transforment par la formule 



