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Dans la réduction des complexes, c'est-à-dire des tableaux |e|, par cette 

 formule, la somme A, ^ -h Ao,^ -f- Aa^j ou a + P'-t-y", est un invariant. 

 Grâce à l'existence de cet invariant, les invariants I et J peuvent être rem- 

 placés par les invariants plus simples (a) + ([3') -f- (y") et o. 



Dans la réduction des systèmes G, nous avons le droit d'ajouter au ta- 

 bleau |5| un multiple quelconque du tableau l^l. Par cette opération, on 

 ramène d'abord la somme (/.-\-^' + y" l'une des valeurs — i, o, i, et l'on 

 peut ensuite continuer la réduction comme dans le cas précédent. 



Malgré la simplicité de la formule (8) et des invariants a-i-^'-i-y", 

 (a) -t- (ji') + (y")j et 0, nous n'avons pu encore obtenir la forme réduite des 

 systèmes is. Le seul résultat intéressant que nous puissions affirmer à ce 

 sujet est qu'on peut, par l'emploi de la transformation (8), faire disparaître 

 des relations singulières les termes du second degré, c'est-à-dire les termes 

 en ()', fj", . . . , 5C". 



CHIMIE ORGANIQUE. — Synthèses au moyen de Camidure de sodium. Dérivés 

 de la ^-méthylclylcopentanone. Note de MM . A. Haller et R. Corxubert. 



Dans notre première Note concernant l'alcoylation des cyclopenta- 

 nones ('), nous avons montré que la présence d'un radical hydrocarboné, 

 fixé sur un des atomes de carbone situés en a vis-à-vis du groupement 

 cétonique, atténuait, dans une certaine mesure, la condensation de la penta- 

 none sur elle-même quand on la traite par l'amidure de sodium et les iodures 

 alcooliques. C'est ainsi que la pentanone a-méthylée se prête facilement à 

 la préparation des di-, tri- et tétra-alcojlpentanones. 



Il n'en est pas de même de la ^-mélhylcyclopentanone. 



DÉRIVÉS ALCOYLÉS DE LA ^-MÉTHYLCYCLOPENTANONE. 



Nous avons essayé la préparation de ces dérivés : 



1° Par alcoylalion directe de la p-mélhylcyclopentanone; 

 2° Par alcoylation des fi-méthyl-a-alcoylpentànones produites par la 

 méthode de W. Dieckmann ; 



3° Par condensation de la pentanone avec l'aldéhyde benzoïque et 



(') A. Halleh et H. Corniibert, Comptes rendus, i. 158, p. 298. 



