SÉANCE DU 8 JUIN IQl/j. 1667 



Celte dernière formule, qui nous semble digne d'être signalée, met en 

 évidence la propriété de ^ (i) d'avoir une infinité de zéros réels. 



GÉODÉSIE. — Sur la compensation d'un quadrilatère. 

 Noie de M. F. La Porte, présentée par M. Ph. Hall. 



La solution généralement adoptée consiste à combiner les équations de 

 condition relatives aux angles avec l'équation dite aux côtés, et à en déduire 

 par la méthode des moindres carrés la valeur la plus probable des correc- 

 tions à apporter aux angles observés. 



On arrive ainsi à quatre équations entre les quatre coefficients arbitraires 

 entrant dans les huit équations finales, La formation et la résolution de ces 

 systèmes d'équations donnent lieu à des opérations assez longues et 

 laborieuses. On obtient pour les inconnues des expressions algébriquement 

 très compliquées et ne présentant, dans le cas général, aucun intérêt. 



Au contraire, si l'on scinde en deux ces opérations en ne considérant 

 d'abord que les équations aux angles, on arrive à un résultat d'une remar- 

 quable simplicité. 



Soient A, A^, BiB^, C, C^, DjDo les huit angles observés aux quatre 

 sommets d'un quadrilatère ABCD supposé plan ou planifié par des correc- 

 tions préalables apportées aux angles observés et a,a^, p, [io? T1Y2) ^,§2 les 

 corrections nécessaires pourcompenser ces angles; soient £,, z^, £,, £^ les 

 erreurs de fermeture des quatre triangles entre lesquels on peut décomposer 

 le quadrilatère, l'une quelconque pouvant se déduire des trois autres, on a 

 les trois équations de conditions indépendantes 



^ a, + «2 -t- Pi + '^2 + £i = o, 

 ( A ) I (Sa + ■/, + y2 -t- ô, + £2 == o. 



Les calculs ordinaires de la méthodes des moindre carrés conduisent 

 finalement pour les huit inconnues a,, a.^, j3,, ^.,, y,, yj, S,, 0.,, au système 

 de valeurs suivant : 



o(i-=o,=—-( 3£i-t- £,— 2 £3), 

 (B) 



«2=l(3, = — -( £,— £2-|-2£3), 



P2=yi =— ^(— £1+ C24-2E3), 



72=^1=— «( £,+ 3£2— 2£3). 



