SÉANCE DU l5 JUIN I9l4- 174? 



tière (i), les seuls susceptibles de ligurer dans ce complément seront ceux 

 où X- et j'- se trouvent associés symélriquement, savoir, ceux à coefficients A 



affectés d'un indice multiple de 4) Ao, A^j.Ag, A,,, A, g, Pour simplifier 



l'écriture de ces termes, nous y remplacerons A,, A,,, Aj, ..., respective- 



A B C ^ 



ment par —,—, — ,...; et nous poserons 



(3) ^=?, ^=., 



de manière que, si l'expression cherchée de V, plus approchée que (2), est 

 prise de la forme 



(4) 



= ^ Ti - e - r,'-+- ^(' - ^*+ 6^>^r)2- 0*) -+- ^ «I»l. 



ou que $ désigne (proportionnellement) sa partie encore inconnue, l'on ait 

 (.5) «ï» = A + B(^'— e^^Yi^H- Y)') + C(^*— 28^«-fl=+ 70^»r)'— 28^^n«-+- ■/]») 



Tout le long du côté j' = è ou y] ^= i , où nous voulons avoir V = o depuis 

 a; = o jusqu'à œ = a, c'est-à-dire entre les deux limites ^ ^ o et ^ =; i , cette 

 expression devient 



(6) (pourr, = 1), «I> = A 4- B(i - 6^^+ f ) H- G(i - 28^^ H- 70?*- aS^^H- i;«) 



-+-D(i— 66t^+495^* — 924^'+495?'— 66|'»-l-^'^)-l-..., 



tandis que le quintuple de la partie de (4), entre ci'ochets, de première 

 approximation, ou autre que ^<I>, s'y réduit à 



(7) 4^-^*- 



Il faut donc écrire que la somme algébrique de cette expression (7) et de 

 l'expression (6) de $ s'annule, pour les valeurs de \ équidistantes, allant 

 de ^ = à ^ = 1, en nombre total pareil à celui des coefficients A, B, 

 C, D, ... que l'on veut garder. 



Comme A et B sont nuls à la première approximation, les approxima- 

 tions ultérieures exigeront que l'on conserve, outre A et B, soit C, soit C 

 etD, soit C, D et E; etc. Dans tous les cas, on devra d'abord avoir $ égal 

 à (7) changé de signe, aux deux limites ^ = o et i = i: ce qui détermine A 

 et B en fonction des constantes suivantes C, D, E, . . . : 



(8) B=r3C — i3D-(-..., a = 4(-C-h3P— ...). 



