SÉANCE DU l5 JUIN IQI^- l??! 



à la théorie des potentiels, [)euvent être étendues à des polynômes ana- 

 logues dépendant d'un paramètre continu. Considérons, en effet, le déve- 

 loppement 



(i) [(i — <7,.r,^a,,r, — . . .— rt,..r,)^— («î + «2 +••■+ «D (■^'I + -^1 ■+-••■ "H ^j— i)]'' 

 = la'l'^a'^'' . . . rt^'U,,,,.,,,, ,„X-i-u ■'•■2, . . . , J-,<, À), 



et désignons par je la quantité entre crochets. De l'identité 



d3t d3C d3C 



2 X — a, —, rt., -; . . . — (7(— — T= t( 1 — a,jr, — a, j^^ — . . . — a^-v.), 



rtff, ■ da, da^ ' ■ ■ n 



on déduit le développement 



(2) () — rt, J", — «jJTs — . . .— o,..r,.).'îe'~' 



■^ 2}, — »i, — m^ 



-«',"' f?'^'». . .<''U,„,.,„, ,„,(x,,x,, . .., Xs.l). 



Nous avons aussi l'identité 



1 



(3) (,_jj?-a-^-...-.r^)"'"^D,„(i~«,a;,-...-rt,.r,)3C^-' 



1 



qui se vérifie facilement en la réduisant à cette autre 



(.-.,r,-...-«,.-,)^+(,-,r?_...^^ng — 2^.5C. 



De l'identité (3) et des développements (i) et (2), nous déduisons la 

 relation 



(4) (1 — 'fî — ..,— a?;) -U„,, ,„,(x,, ..., J7„X) 



2>. i-X 



^ : ^^Dt; (i — x-, — . . . — x\Y 



mt(ni^-h m,-ir- . ■ .-h iii^.~- '2A) ' ' '' 



nous aurons s — i autres relations analogues, correspondantes aux variables 

 X.,, X3, . . ., .Vs- Démontrons, à l'aide de ces s relations, que l'on a 



1 2/(2À-l)...(2>.-/»,-... -/»,+ !) 



^^ ""•"" '"^^ "•••'" ■'^m, !.../«,! (2À — i)(2À— 3)...(2X-2m.-...-2m,+ .) 



X (a-; +. . .4- .r;— i) 



'. + ; 



(/'"■+■ ■ ■+"'■ ( x; H- . ■ ■ + .r; — 1 ) ^ 



^ f/.r'"' . . . da-'". 



