SÉANCE DU l5 JUIN igiA* 1773 



Si X = ola fonction génératrice des polynômes yU deviendra log 3e comme 



on le voit immédiatement en considérant la limite de =-(i — H'^). On aura, 

 de même, une fonction génératrice logarithmique pour les polynômes Y. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Observalioiis sur la Communication précédenle, 



par M. P. Appell. 



Dans la Note précédente, M. Angelesco considère des polynômes à plu- 

 sieurs variables qui sont, par rapport aux polynômes U";'^ ,„ (.r,, ..., a'^,), 



dont j'ai donné (') la définition et dont M. Kampé de Fériet a exposé suc- 

 cinctement quelques propriétés (-), ce que les polynômes C^^x) de L. Ge- 

 genbauer (où v est un paramètre quelconque) sont aux polynômes sphé- 



riques d'ordre supérieur, résultant du développement de ( i —lax + a-) ', 

 où p désigne un entier positif. 



M. Kampé de Fériet a exposé la théorie des polynômes U^^,'_ ,„ , consi- 

 dérés comme un cas particulier des fonctions hypersphériques dans l'espace 

 à (/;-i-* + i) dimensions, dans un Mémoire, actuellement déposé entre 

 mes mains en vue d'une Thèse de Doctorat. Il a notamment eu l'occasion 

 d'y démontrer la formule 



1 — ,v 



X 



2 



dx'i'' . . . dx"^f 



l(x-,+...-i-jrj,-i) - J, 



qui coïncide avec la formule (5) de M. Angelesco, dans le cas où le para- 

 mètre quelconque X prend la valeur (s désignant un entier positif). Sa 



démonstration se base uniquement sur un lemme donné dans sa iNote du 

 212 décembre 191 3; M. Kampé de Fériet étudie d'abord une certaine série 

 de Lagrange-Laplace : 



I ■v-i a'"' a"'r dV- 

 ( II ) <i>-T^y ' " 5 -—, [oV" . . . a)"V F]. 



(') P. Appeix, Comptes rendus, t. I.dG, p. 1082. 



(-) J. Kampé de FiïRii;r, Comptes rendus^ t. I06, p. 912 ei 1392. 



