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tiennent tous leurs points limites se trouvant à distance finie. En outre, 

 L soit compris tout entier dans un champ borné. L'exislence du minime 

 pour l'intégrale 1 est encore assurée si, au lieu des conditions y (a) = p„, 

 yÇb)^pi„ on exige que chaque courbe, dont V équation est _y= y(j:), ait 

 une de ses limites dans l'ensemble L et l'autre dans L'. 



6. Soit C une classe de courbes y =: y (a;) [avec y{x) fonction absolu- 

 ment continue] telle que : i" chaque courbe de la classe ait au moins une 

 ordonnée inférieure en valeur absolue à un nombre fixe; 2° chaque courbe 

 limite des courbes de la classe, qui est représentable par une équation de la 

 forme y = y (a?), où ,y(a?) est encore une fonction absolument continue, 

 appartienne elle aussi à la classe elle-même. 



Parmi toutes les courbes de la classe C, il y en a du moins une qui minime 

 l'intégrale I ( v). 



On pourra prendre, par exemple, comme classe C celle des courbes 

 j^j(a:), où la fonction absolument continue y {x) satisfait aux condi- 

 lionsj' (a) =p^,y(b)= p^, 



f 



b 



M {;x, y) dx + N {x, y) dy =1 const. 



AÉRONAUTIQUE. — Sur le mode de construction des dirigeables souples. 

 Note (') de M. Paul Renard, présentée par M. L. Lecornu. 



La permanence de la forme est une qualité essentielle d'un dirigeable. 

 Deux systèmes sont employés pour l'obtenir : le système rigide et le sys- 

 tème souple. Je ne parlerai que du dernier. 



Dans ce système, on obtient la permanence de la forme en maintenant 

 constamment un excès de pression du gaz intérieur, par rapport à l'air 

 ambiant. Si cette permanence de la forme est obtenue au début d'une 

 période d'ascension, elle reste assurée, sans qu'on ait à s'en préoccuper, 

 pendant que le ballon monte ou qu'il reste stationnaire. 



Il n'en est plus de même quand il redescend ; la niasse gazeuse a diminué 

 pendant la montée; elle reste constante pendant la descente. Au début de 

 celle-ci, l'excès de pression intérieure diminue, s'annule, puis devient 



C) Présentée à la séance du 8 juin i9i4- 



