ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 22 JUIN 1914. 



PRÉSIDENCE DE M. P. APPELL. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIOIXS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur quelques fonctions numériques remarquables. 



Note de M. G. Humbekt. 



I . Les fonctions numériques entières étudiées dans mes Notes des 

 26 janvier et 2 février derniers, peuvent être généralisées par l'introduction 

 d'un et même de deux entiers : le premier apparaît quand on remplace les 

 fonctions thêta d'ordre un par des fonctions d'ordre yj. 



Nous nous bornerons ici à une extension de la fonction que nous avons 

 appelée '|(x); la nouvelle fonction sera désignée par le même symbole, 

 aucune ambiguïté n'étant possible. 



Soit posé 



1 r l' + n' 



p désigne un entier "^oûûi impair donné; n un entier également donnée de 

 signe quelconque, au plus égal, en valeur absolue, à -(p— i); on pose enfin, 



comme d'ordinaire, y = e'"''. 



Les trois fonctions «I> sont des fonctions thêta d'ordre yj. 



Désignons par 0, (.r), Q{x'), W^{x), Hi^j-), les fonctions©, (/>,r, q''), ..., 



C R., 1914, 1" Semestre. (T.- 158, N° 25.) 'ià"] 



