SÉANCE DU 22 JUIN 191/4. 1845 



pour lesquelles les trois minima vérifient m^ ■+- m^^m^o n\oàp, on a 



(9) I(-i)'-F(4N + 3-4''') = (-i)^i'rf, 



r=o et ^hmoàp, le second membre portant sur les décompositions 

 4 N H- 3 = pdd^ , avec pd << d, ; r/, ssh zt 4 h mod^ ; enfin // est un entier donne 



quelconque. 



« 



4. Exemple. — Soit p = 3 ; 4N -f- 3 ^ 99; IN =: 24; n := o. Au premier 



membre de (8), /• est ^=ï 2 mod3; les valeurs de /• qui rendent 4N -1- 3 — ^r- 



positif sont donc 



/■!= — 1; r =: 2: /■ = — 4- 



Pour r= — I, on a 4^ + 3 — 4''' ^ gS; parmi les réduites (ordre 

 propre) de discriminant g5, celles qui satisfont w, -+- /nj^m ^omod3 

 sont (i, 0, 95) et (5, o, 19) ; leurs minima m,, m^ sont respectivement i, 

 95 et T, 19; les termes correspondants, au premier membre de (8), sont 



les signes étant choisis de manière que /"porte sur des multiples de 3, on a 

 finalement, pour /• = — i. 



-/(45)-/(-9)- 



Pour A- =2 et 4 1^ + 3 —4''' = 83, les réduites admissibles de discri- 

 minant 83 sont (i, 0, 83); (7, ±1, 12), pour lesquelles /«, et m^ sont 

 respectivement 1,83 ; 7,17; 7,17; d'où au premier membre de (8), les 

 termes 



H-/(45)+/(9)+/(9)- 



Enfin, pour r= — 4et4N+ 3 — 4'''= 35, les réduites à prendre sont 

 (i, o, 35) et (5, o, 7), de minima, m,, m^ respectifs i,35 et 5,7; d'où les 

 termes 



+ /(9)+/{-9)- 



Le premier membre de (8) est ainsi 



-/(45) -/(-9) +./(45) +/(9) +/(9) +/(9) +/(- 9). 



c'est-à-dire 3/(9). 



Pour calculer le second membre, il faut poser 



99 = 3 rfrf, , 



