l846 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



avec 3f/<^r/, et d,^2i (mod3 ) la seule solution est â?=3, r/, = 1 1 , 

 £ ^ + I ; en sorte que le second membre de (8) est 



(-1)" 3/(1. 3. 3) ou 3/(9). 



La formule (8) est ainsi vérifiée. 



J'indiquerai plus tard une autre manière de généraliser l'ancienne 

 fonction '^, etl'on verra s'introduire des classes de formesposilivesdonl les 

 minima doivent vérifier non seulement une congruence, mais une iné- 

 galité. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur la vitesse moyenne ou de débit et la vitesse maxi- 

 mum ou axiale, dans un tube prismatique , à section régulière d'un nombre 

 quelconque m de côtés. Note de M. J. Bovssiivesq. 



I. Si, dans la question du régime uniforme des liquides à l'intérieur de 

 tubes cylindriques ou prismatiques, avec vitesses V bien continues, on 

 considère spécialement le cas de sections régulières d'un nombre quelconque 

 m de côtés, des analogies plausibles permettent d'y évaluer avec une 

 certaine approximation la vitesse moyenne U et la vitesse sur l'axe ou 

 maxima Y', quoique les équations du problème n'aient été jusqu'ici 

 intégrées (à ma connaissance) que dans les trois cas, m =^ yz,m =^ l\, m^'i, 

 du cercle, du carré et du triangle équilaléral. 



La présente Note a pour but d'indiquer ces analogies, que j'ai signalées 

 plusieurs fois, et cette année encore, dans mon cours de la Sorbonne. 



IL Reconnaissons d'abord la fonnule générale, quel que soit m, des 

 vitesses V, U, V'. 



L'équation indéfinie du problème, vérifiée en un point quelconque (a;, j) 

 de la section <t, étant AaV^ — K. et, la condition spéciale au contour)^, 

 V ^o ('), adoptons, au lieu des coordonnées x, y, deux variables indé- 

 pendantes 



va Vff 



communes aux points homologues de toutes les sections semblables. Les deux 



(') Voir le numéro précédent des Comptes rendus, p. ly^S. 



(-) Analogues, mais non identiques, à celles, (3), de ma Note précédente. 



