SÉANCE DU 22 JUIN I9l4' 1^4? 



dérivées secondes dont la somme constitue le paramètre différentiel A, de 

 chaque fonction de point se transformeront par les deux formules 





et l'équation indéfinie AoV = — K. deviendra, en la divisant par K, 



7w- 



( ^' ^\ _L - 



C'est donc, à proprement parler, la fonction r^— que déterminera, en ^ et yj, 

 cette équation complétée par la condition au contour, elle-même de la 



forme 



V .... , 



— =o pour /(;. r,)z=zo. 



Par conséquent, aux points homologues (^, Y])de toutes les sections consi- 

 dérées, on aura comme solution du problème l'égalité de j^ à une certaine 

 fonction commune F(^, y)), c'est-à-dire une relation pouvant s'écrire 



(2) \ ==KaF(ç,Yi)^K^F(^,^ ). 



Par suite, si l'on appelle k la valeur moyenne de F en tous les points de t, 

 c'est-à-dire l'intégrale / /F(^, yi)f/i</Yi, prisedanstoutel'rtjV-e / d^dri= i 

 qu'entoure la courbe /(i, r, ) = o, il vient 



(3) l =Ak7. 



De même, en appelant V' la valeur niaxima de V, qui est K(7F(^', r,'), 

 si ;', yj' désignent les valeurs de ^ et de r, au point où elle se produit (savoir, 

 généralement, au centre de gravité de la section), on aura aussi 



(4) V'=/.'Ka, 



à la condition de poser F(^ , y]' ) — X'. 



Il existe, en résumé, pour chhque /igiire de la section t, deux certains 

 coefficients purement numériques k et A', propres à cette figure, qu'il suffit 

 de connaître pour y avoir les deux formules complètement 'explicites de 

 la vitesse moyenne U et de la vitesse maxima V. 



III. Cherchons les valeurs de A" et de k' caractéristiques des trois sections 

 circulaire, triangulaire équilatérale et carrée. 



