l848 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les valeurs de V sont connues depuis longtemps pour les deux premières 

 de ces formes et on les trouve, par exemple, au n"450*, cité dans ma précé- 

 dente ÎNote, du Tome II (second fascicule) de mon Cours d' Analyse infini- 

 lèsimale pour la Mécanique et la Physique (p. 4-3* et 424*)- I' s'en déduit 

 aisément : 



(5) 



(section circulaire) k^^-r-~, k'r^ik = -r — : 



I 20 I 



(section triangulaire) A= — , /»';= — /■ ^ — =• 



20 ^/S 9 gV'^ 



Quant à la forme carrée, j'ai calculé à très peu près, dans ma précédente 

 Note, la valeur de k qui lui convient, valeur dont le quadruple, que j'aurai 

 à employer plus loin, est sensiblement 



(6) ' (section carrée) 4^" = «^i >40'^- 



Et la valeur de A' s'y obtient, avec au moins autant d'approximation, en 

 faisant ^ = o, y] = o dans les formules (lo) et (ii) de cette Note. Cela 

 donne V'; et l'on en déduit 



300 100 \ g 10 



ou, vu les valeurs (g) de B, C, D obtenues dans la même Note, 



, -. // 22 q 16737847 ,00 - nc-1 



( 7 k' - - i 3 '2i -- ° ' °73->o . . . + o , 00029D = o , 07363. 



' 3oo 200013.19668571 



On aura donc, en multipliant par 4, 



(8) (section carrée) 4A'=:0,2945, 



c'est-à-dire un peu moins que 2 fois et -^ la valeur de l\l<. 



IV. Cela posé, il est assez naturel de penser, avant tout calcul, (|ue, à 

 égalité d'aire, comme, par exemple, pour ct = 1 , les deux vitesses, 

 moyenne, U, et maxiiTia, V', varient, dans les sections régulières ayant des 

 nombres de côtés m différents, en sens inverse de la longueur-/ du contour, 

 laquelle mesure l'étendue relative des parois qui, immobilisant le (laide 



conligu, y ralentissent l'écoulement. Donc -ri y? et -^ doivent croître en- 



semble, quand le nombre m des côtés de la ligure régulière supposée <7 

 diminue, c'est-à-dire quand on passe du cercle, où ce nombre est infmi, à 



