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comète avait déjà diminué d'une bonne gramleur sur les observations précédentes; 

 puis il y a eu recrudescence d'éclat pour passer de la io,5 à la 9" grandeur actuelle. 

 L'estimation visuelle de l'éclat d'une comète, peu lumineuse, est évidemment liée à 

 l'état local du ciel, mais les remarques ci-dessus se vérifient par les observations faites 

 à Uccle : M. Van Biesbroeck, après avoir constaté une grande diminution d'éclat le 

 i5 mai, fut frappé, le 3 juin, par une augmentation inattendue, puisqu'il estime, ce 

 jour-là, l'éclat de la comète égale à 8,5. 



ANALY.SE MATHÉMATIQUE. — Su7' une pj-opriété des polynômes de Bernoulli. 

 Note de M. Ch.-H. 3Iui\tz, présentée par M. Emile Picard. 



La série trigonométrique 



, ^ X^ C05 2 riTix 



,2* 



représente dans l'intervalle ola^li un polynôme pair V,,{x) de degré ik, 

 étroitement lié au polynôme correspondant S..,j._ ,(a;) de Bernoulli, dont il 

 se déduit facilement par une transformation linéaire (voir, par exemple, la 

 Correspondance d' HermiteStieltjes , t. I, p. Sqa). 

 On peut énoncer la proposition suivante : 



Chaque fonction/ (x), continue dans l'intervalle o. . . i , peut être approchée 

 dans cet intervalle indéfiniment et uniformément par des combinaisons liné- 

 aires des fonctions V^{x)= 1, ^^foc), ..., ï'i.fx), ..., les indices entiers 

 croissants k^, ..., ky, ... étant absolument quelconques. 



On peut évidemment remplacer dans l'énoncé de cette proposition les 

 polynômes P^^Çx) par les polynômes de Bernoulli è^k-ii^) eux-mêmes. 

 Mais ajoutons qu'il n'en est pas ainsi, même dans le cas classique de la 

 représentation approchée par les puissances entières, si l'on se borne à un 

 système infini arbitraire de ces puissances 



comme nous le prouverons ailleurs; la condition nécessaire et suffisante 

 consiste alors dans la divergence de la série "S j-- 



Démonstration. — Les polynômes PoW) P|(-^)) P^C^)» ••• étant de 

 degré croissant, de i à 1 en r-, on peut représenter x-'' linéairement par 



