1870 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



les zéros complexes de 'Ç(s). On sait (* ) que 





(5) x:.:L4_:: = _,y!!!liVo^O(,), 



s/a: ^ y„ 



(6) !H£);:z^ = _,y!iilM! + o(,v. 



uniformément pour T ^x-, 



(7) y?!:iz^ = o(.-o. 



1 



(8) y„ = i'(/0 + 0(i) 



27:T 

 OÙ / = ^(T)^ j-^ est la fonction inverse de 



t logi (1 4- log27r)i 



T 



27r 



2. Lemme. — Soit Y]|, un nombre positif quelconque, et 



- ^^ 



1 



// }' a i/e* valeurs de z telles que o <; : ^ i , r, > r,,,, f/ 



- I /( = ) = y !^^li^ e- Y„£ < - K log logr; , > K log log-n . 



7" 

 1 



Je considère, par exemple, la seconde inégalité. On démontre en premier 

 lieu que 



(9) -I/l^ + .-O^'V^^^^e-ï-.S^Alogi (Â>o), 



1 



quand \ tend vers zéro. Ceci se déduit, en effet, par un raisonnement élémen- 

 taire, de la formule 



conséquence de (tS). On peut tirer aussi de (8) l'existence d'un r/>o, 



(') On trouvera des formules équivalentes à (5), (G) el (7) dans le Handbiich 

 de M. Landau, p. 365, 887, 388. 



