tel que 



SÉANCE DU 22 JUIN I9l4- 



"^ r' -vJ I I 



1871 



r„E>" 



Maintenant je fais application d'un théorème connu de Kronecker. dont 

 M. H. Bohr a reconnu le premier l'importance capitale dans la théorie des 

 séries de Dirîchlet. Soit (j-) = \.r — ja-j], où )x[ est l'entier le plus rap- 

 proché de .r. Il y a, d'après le théorème de Kronecker, un T tel que 



■/" 



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r,o< T <r)a 

 pour /ifN. Je choisis IN = ?, rj = T -t- :; alors on a, d'après (10), 



<27rNf-i- |;^A-T-£jlog-^ <2 7:fl-4- i- A + £J lo 



^\ 



Donc 



Mais 



— I/(ç-t-«-i) > Ivlûg-- 



r, < ; -+- r,„ ( j H- I ) , 



et (i i) subsiste pour des valeurs arbitrairement petites de \\ d'où résulte 

 facilement l'inégalité du lemme. 



3. Il suffît donc, pour établir les relations (3), de faire voir qu'une 

 supposition, telle que 



(1-3) 'M'*') — > < '5 \l ■■'-' 'og 'Oglog-i' 



pour tout o>o et j;'>.r„(o), comporte une contradiction avec notre 

 lemme. 



En faisant usage de (6) et (7), on démontre l'existence d'une courbe C 

 ou H = ?(■/]), où H(r] ) est positive, continue et décroissante, telle que 



■^ SI 11 y„r, ■^ siny, 



Q > " -, 



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