1872 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



pour o<^<^(y)). De (5), (12) et (i3), on lire 



-!/(;)< Ôloglog-o [■r,>rio(o)] 



uniformément dans le domaine n <^<^(y]). Posons 



On a g(:-) = 0(i) sur C et sur la droite H = i- On a, déplus, d'après (5), 

 (6), (7) et (8), 



n 



0{rr) 



uniformément en n ; d'où l'on tire 



uniformément dans le domaine ^(yi)<i5i. Enfin, par une extension légère 

 d'un théorème connu de M. Lindelôf, on trouve 



g{z)^0{i), -!/(;)< 3 ologlogr, 



pour o <; ^ f I et •/] > >lo(ô), ce qui donne une contradiction avec le lemme 

 du paragraphe 3. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. ~ Sur les éfjualions intégro-diffèrentielles. 

 Note de M. Ludwi« ScHLESixtiER, présentée par M. J. Hadamard. 



En appliquant le principe de M. Volterra aux équations différentielles 

 linéaires 



{•) 



^=Vx>,„x, (/,->, o„. ...,,0. 



dz ^mi 



c'est-à-dire en faisant tendre le nombre n vers l'infini, de manière que les 

 indices A, k deviennent des variables réelles continues entre o et i, on par- 

 vient à l'équation intégro-différenlielle linéaire 



(^-) 



r/X(-|/, ) 



-^j \{z\l)a{z\lj. 



'.- ) d'i.. 



La résolution de cette équation, pour le domaine complexe de la va- 

 riable z, conduit à une théorie analytique entièrement nouvelle, qui jiré- 



