SÉANCE DU 22 JUIN IQlA- 1^7.5 



Nous aurons donc la représentation 



y{z\i. /, 1=: W[log(=-/j)|«(^ k)]+/{z\i\ /,-) 

 1 

 W[log{z-p)\a(i,l)]/(^\h/~)dA, 



-f 



où f{z\i,k) est uniforme autour du point ^ —p. Si, en particulier,/» est 

 un pôle du premier ordre de a (; |i', X-), on aura, après une transformation 

 simple, 



¥{z I i. A) ety(; I j', k) étant holomorphes pour z =p. 



Ce cas correspond donc à une singularité du type de Fuchs. On pourra 

 former aussi des équations inlégro-différentielles correspondant aux 

 systèmes linéaires canoniques, et étudier le groupe d'une telle équation. 

 Mais les questions où les racines des équations fondamentales intervien- 

 nent n'ont pas, en général, d'analogues dans notre nouvelle théorie, parce 

 qu'elles conduisent à la recherche des valeurs caractéristiques des noyaux. 



GÉOMÉTRIE. — Sur une méthode géométrique de formation de quelques 

 sur/aces réglées d'ordre supérieur. Note de M. K. Bartel, présentée par 

 M. P. Appell. 



Les involutions connues déjà par Desargues ont été étudiées, en ce qui 

 concerne leurs degrés supérieurs, surtout par E. Weyr. L'application de 

 ces études a été jusqu'à présent très restreinte. Il nous a donc paru intéres- 

 sant d'étudier par cette méthode la construction et la définition de courbes 

 planes et de surfaces réglées. 



Prenons deux faisceaux en involution de second ordre : W (a, a,, p, [^2) 

 et W (a', a^, [i', ^2). Si par le point W nous menons une conique C^, les 

 points de son intersection avec les rayons du faisceau W forment une série 



d'involution A, Aj, B, B^, De même une série d'involution sera formée 



par les points d'intersection A'.A^, B'iB^, ... de la conique C^ passant par le 

 sommet W'. Ses droites A, Aossa et B, Bo^jî se coupent au point S, 

 alors que les droites A', A.^^a' et B', B^E^p' se coupent au point S'. 



Coupons les faisceaux W et W par une conique C^ ne passant pas par 

 leurs sommets. Les rayons du premier faisceau coupent alors la conique C* 



