SÉANCE DU 22 JUIN ipiA- i^'l 



trouvons ainsi les centres M et M' des involutions de second ordre, qui se 

 trouvent sur Cî; et sont des centres de deux faisceaux de rayons projectifs, 

 dont les rayons correspondants se couperont en des points sur laconique C^". 

 Les coniques C; et Cri se couperont en quatre points qui, projetés du 

 point P, sur la droite OT|, désignent les quatre points d'intersection de la 

 droite m,, avec la courbe marquée par les faisceaux U et U' qui, de sorte, 

 est une courbe de quatrième ordre C'. La courbe C' coupe la conique Cj; en 

 huit points qui, étant projetés du point P sur la droite w, donnent huit 

 points d'intersection de cette droite avec la courbe formée par des faisceaux 

 projectifs d'involutions de quatrième ordre ayant pour sommets T et T'. 

 Cette courbe est donc de huitième ordre C. 



Au rayon t, du faisceau W(a, aj, P, [^2, . . .) passant par le centre T' 

 correspondent dans le faisceau V\^'(ix[a'^, ...) les deux rayons z\ et t'^. Le 

 rayon t, coupe la conique C-, non seulement au point T', mais encore au 

 point T', . Les rayons TT'^ï et TT\^^r, forment un couple de rayons 

 dans le faisceau T. Les rayons t', et t', coupent la conique C- en quatre 

 points T\ T!,!',!', , qui, réunis au centre T, forment un ensemble de quatre 

 rayons dans ce faisceau. Les rayons t et/', couperont cet ensemble de quatre 

 rayons en huit points, dont quatre se confondent avec le point T', qui est 

 ainsi un point quadruple de la courbe de huitième ordre C que nous avons 

 obtenue. On démontre de la même façon que le point T' est aussi un point 

 quadruple d'une courbe C*. 



Nous pouvons donc conclure par l'énoncé du théorème suivant : 



Le lieu d'intersection des plans correspondants de deux faisceaux de plans 

 en involution projectifs, de quatrième ordre et d'' espèce nulle, est une surface 

 réglée de huitième ordre, ayant pour deux génératrices quadruples les axes de 

 ces faisceaux . 



MÉCANIQUE. — Sur une nouvelle formule exprimant la puissance indiquée 

 d un moteur à quatre temps en fonction d^ éléments expérimentaux . Note 

 de M. G. Kœnigs. 



1. La puissance indiquée, ou travail développé en une seconde par le 

 lluide évoluant à l'intérieur du cylindre, ne peut être obtenue au moyen de 

 l'aire du diagramme tracé par un indicateur que si la vitesse est modérée. 

 11 faut procéder autrement dans le cas des grandes vitesses, en recourant, 



