IC)68 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



porte C, sur C, en supposant la sphère osculatrice entraînée avec C,, la 

 sphère C,, dans la nouvelle position qu'elle occupe, va passer par un point 

 fixe. 



Pour déterminer de pareils systèmes, je prends la configuration corres- 

 pondante dans l'espace à cinq dimensions. A la sphère osculatrice corres- 

 pond un élément O (on peut prendre indifféremment un réseau ou une 

 congrucnce puisque la loi d'orthogonalité des éléments permet de passer 

 de l'un à l'autre). A la sphère osculatrice correspond donc un réseau O dé- 

 crit par un point O; soient OA la première tangente de ce réseau, A le 

 second foyer de OA; A A, la tangente autre que AO au réseau A. A la con- 

 grucnce OA correspondra le premier cercle focal de la sphère (Ci), c'est- 

 à-dire le cercle osculateur M■^.^'\ au réseau A correspond la sphère des 

 centres qui a pour centre C et pour rayon CM; à la congruence AAi cor- 

 respond le cercle-point M, situé dans le plan tangent à la surface. 11 en 

 résulte que la congruence AA, doit c/re une congruence I. Cela posé, en pre- 

 nant les notations de mon Mémoire de iQoS {Ann. Éc. Norm. sup.), les 

 paramètres directeurs 0,, ..., 0- de AA, sont donnés par les formules : 



(■) 



on vérifie que 



(^) 



On doit avoir 



d'où 



10? 



vg^^-^o ou ie,h=o. 



Les formules (i) montrent alors que -r- = o, n est une fonction de c 



qu'on peut réduire à une constante, par un choix convenable de la 

 variable c. On aura simplement 



(3) 0,= ^- 



ou 



On devra avoir 



-^ o, ou a'-+ c--h ^- + /n"=^ o. 



^ l du I 



Les quantités ^^ satisfont à l'équation 



= miic. 

 au ai' 



