1982 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sw une éi'aliiation des potentiels. Note de 

 M. Theodor Poeschl, présentée par M. Emile Picard. 



La remarque suivante se rattache aux Notes de MM. Franck, Pick et 

 lilaschke, qui ont paru récemment dans les Comptes rendus. Le plus remar- 

 quable résultat de ces Notes qu'on peut exprimer sous la forme (cf. /. c.) 





admet (sous certaines conditions) une généralisation immédiate à plusieurs 

 dimensions. Je me propose ici d'énoncer cette extension pour deux dimen- 

 sions. 



Les solutions de l'équation aux dérivées partielles 



s'annulant à la limite d'un domaine donné dans le plan r, y, peuvent être 

 exprimées sous la forme que l'on connaît de la théorie des potentiels 



^(.v,y) = ~j I losjja, -0 ) di d-u ( /• = \l{-r-tf-^{y-rif) 



Posons 



/ / (log - j r/ç dl\ ~ m{x, y) 



OÙ 0) est positif et fini pour toutes les valeurs de .r, j, et 



log- 



/■ .'^ 



\/&)(a-i-) 



V^co étant encore positif, il suit pour toutes les valeurs de a, y, y normale, 

 c'est-à-dire 



/ / 9- (Vt d(i = I . 



Nous écrirons donc 



* ( ^, j ) = -f^^^ ^— \ f^/{ l-n) dl dr, . 



et supposerons la fonction $ aussi normale; au surplus, nous ne regar- 



