SÉANCE DU 29 JUIN igi/j. I983 



derons que des fonctions poui' lesquelles le f dans (i) est positif . Il s'ensuit 



1= / l *b-dxdy = -^_ I f f I f f '^f'^^f\d\dr\di^df\xdxdy 



= T^ I / / / //i ^/^ dix di, d-n I I 9 ©, dx dy, 

 OÙ 



cpi=cp(?i,f;i.'2--,7), /i=/(?i-^u)- 



D'après la relation de Schwarz 



/ / <pcpi dxdySi, 

 on obtient donc 



(2) l.Jjf^i^.r,)dldnlu 



Soit W une fonction arbitraire, nous obtenons donc pour chaque fonc- 

 tion normale $, 



Ç f'I^W dxdy = ^ I I f C cp/( t;ri) W(xy) dl d<\ dv dy 



Soit enfin m^ la limite inférieure pour la valeur de l'intégrale / / (^Wd.vdy 

 correspondant aux valeurs ^^rjo de ^, y]. Il suit à cause de (2) 



f f^Wdxdylf l^''^{x,y; ■i,,no)W(xy) dx dy. 



La note de M. Blaschke contient la considération analogue pour une 

 dimension. Je veux encore remarquer que la condition Aç> = négatif n'est 

 pas identique avec la condition de la convexité de la surface correspon- 

 dante. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une méthode directe du calcul des variations. 

 Note de M. Leomda Tonelli, présentée par M. Hadamard. 



En nous référant pour les notations à une Note précédente ('), nous allons 



(') Séance du iSjuin i<^\^. 



