SÉANCE DU 29 JUIN I9l4- 19^9 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème des deux lignes élec- 

 triques branchées en série. Noie de M. André Léauté, présentée 

 par M. Emile Picard. 



Nous nous proposons ci-dessous d'indiquer dans le cas général la solution 

 du problème de la propagation des ondes électriques sur une ligne formée 

 de deux tronçons. 



Nous avons, dans une Note antérieure ('), ramené la question à la déter- 

 mination de coefficients A, tels que, si t',(.'r), v^{œ)^ Wy{x') et w.,{x) sont 

 quatre fonctions données, on ait, de x =: o k x = l,, 



4- « + » 



V AAsinex — t',(j.), V A - A cossj: = ^^'li^i'), 



et, de ^ ^ /, à ^ = 4, 



2 A cosY)(j- — l-i) = i'2(Jî), V A-sinY)(.r— /,) = (ï',(j'), 



en définissants, y], X: en fonction de 5 par les égalités 



£^= — yiXi.y"— -/ip,*, -0' = — y,/îi- — y-ip,*, A = ^r^^ . 



et en prenant pour s toutes les racines de l'équation 

 (E) tang£/, langY)(/, — /,) = ^'- 



Or, nécessairement, chaque coefficient A se compose de quatre termes, 

 dont le premier correspond au cas ^, = ^3 = 1^2 = 0, le second au cas 

 f;^ = Wo = i>, = o, et ainsi de suite ; nous n'examinerons que le premier, les 

 trois autres cas se traitant de façon semblable. 



Soit donc w, = Co = w., = o, et posons 



Sur une surface de Riemann constituée par deux feuillets plans, se raccor- 



(') Nous conservons les notations de cette Communication : Comptes rendus, 

 t. 158, 1914. p. 1334. 



C. R., 1914, I" Semestre. (T. 158, N° 26.) 256 



