SÉANCE DU 29 JUIN I914. I99I 



en suivanl à peu près la même marche que ci-dessus et en prenant pour ^{z) la fonc- 

 tion 



Enfin, par un procédé semblable, on constate que 



-t- X 



^A-/.C()S£X =0, sur le premier tronçon, 



— oc 



-t- 00 



7 A — sinYi(.r — /., ) ==0, sur le second. 



Il se présente toutefois une difficulté, provenant de ce que rinlervalle 

 (— /,, -H /, ), dans lequel on effectue le développement (S), est ce que nous 

 avons, dans un travail antérieur, appelé intervalle limite ('). Comme tou- 

 jours en pareil cas, la formule (i) doit être modifiée par une intégration 

 par parties. 



Cette opération une fois faite et après addition des quatre termes corres- 

 pondant respectivement à H, = (^2 = tV2 = o, à v.^ = w.^=n>f = o, etc.j on 

 obtient la valeur définitive suivante 



. _ £0 I 



^ — T" i?77 



s F'{5) 



f ' COSIU. . . . f'cOiEU. , , , 



y,/ — p^i',(fj.)rf,a — yjA,,ç / — — i- ir, (p.) f/fz 



f'- s'mnifx — l.,) ... , .,, /"'■' sinr/(/^ — /.>) , , . 1 

 "'^V S vAlJ-)dy.-yT,}.,sJ S- .r,(^)rf^ , 



'1 '1 -M 



qui fournit la solution générale du problème. 



On peut démontrer que le développement trigonométrique ainsi trouvé 

 est le seul possible, en partant de la relation que voici : 



/ p,\ r'' cosî,,^ (;os£,,x 



'0 





valable pour/j ^ q, et en imitant les méthodes classiques. 



(') Cf. André Léauté, Sur l'utilisation en Physique des séries trigonomélriques 

 {Ann. de Chini. et. de Pays., 8' série, t. XXV, 1912). 



