205 



3", (1899). Angaaende Nulpunkterne af ;/ gav Forf. ') et Resultat, som kan gen- 

 gives saaledes. Naar y er regulær for x < R, og y < M, samt x^, x^, . ■ . x„ be- 

 tegner de Nulpunkter af i/, som ligger indenfor eller paa Omkredsen af \x\ = /•</?, vil 



R" 



M 



I y (0)1 



■ ^n 



Herved var det evident, at ij ikke har Nulpunkter for |x|< 



ll(0)! 



M 



R. 



En Forbedring af denne Sætning blev givet af Carathéodohv og Fejer**), som, 

 foruden at give et nyt Bevis, paaviste at Lighedstegnet kunde indtræde i ovenstaa- 

 ende Ulighed, naar ;/ tilhørte en vis Klasse af rationale f^unktioner af x. (løvrigt 

 maa jeg her anføre, at denne Afhandling i Forening med mine egne Methoder til 

 bekvem Regning med komplekse Tal, har været en væsentlig Anledning til, at den 

 nærværende Afhandling ser Lyset). 



Et noget mere omfattende Resultat er fornyligt givet af Landau •'), som viser, at 

 naar rj er en Konstant absolut mindre end M, og x^, x^, ■ . ■ x^ er Nulpunkter af 

 Funktionen y — ij indenfor \x\ = R, og r^ og Tj betegner konjugerede Tal, vil 



Min m -71) 



>, 



R" 



hvoraf kan udledes, at 



y^ïj for læi< 



1 ^i ^2 • • * "^'ï I 



M (y(0)-^) 

 M-'~riij(0) 



R. 



Landau beviser forøvrigt den sidste Sætning direkte. 



4°, (1906). Vedrorende y'(.r), den Deriverede af y, er et første Resultat vel fun- 

 det af Landau (1. c. -), S. 305 — 306), som beviser, at naar y < M for x< < R, vil 



|y'(0)i < 



M^ 



|y(0) 



RM 



Til dette Resultat slutter sig et tilsvarende af F. W. Wiener '"), som kan skrives 

 som følger 



') J. L. W. V. Jensen : Sur un nouvel et important théorème de la tlu'orie des fonctions. Acta 

 Mathematica, B. 22, 1899, S 359—364; (se S. 362—363). 



An m. Forf. havde iøvrigt 3 Aar tidligere meddelt denne Sætning i et Foredrag i Mathematisk 

 Forening i København. Beviset var her fuldstændig elementært. 



*) C. Carathéodory et L. Fejer: Remarques sur le tliéorcme de M. Jensen. Comptes Rendus, 

 B. 145, 1907, S. 163—165. 



') E. Landau: Über eine Aufgabe aus der Funktionentheorie. The Tôhoku Mathematical Journal, 

 B. 5, 1914, S. 97—116; (se S. 107 og S. 105). 



'") H. Bohr: A theorem concerning power series. Proceedings of the London iMathematical Society, 

 Ser. 2, B. 13. I, 1013; (se den deri benyttede Hjælpesætningi. 



