Il 



209 



II. saaledes, at visse ubekvemme Led elimineres fra den ene Side af en Ulighed, saa 

 at de kun forekommer paa den anden Side. 



Hjælpesætning 2. Vor Identitet kan, idet R antages reel og i)ositiv*), 

 skriA'essaaledes 



Hjælpesætning 3. Af f o regaaende Hjælpesætning udledes ved Betragt- 

 ning af Fortegnene i øverste Linie og efter Divisjon med R' — ^ "o" P^ 

 folgende tre Tilfælde: 



a) For lUg <i?, vil Ulighederne • 



> 



R og 



R'—llM 



> 



1 



være ækvivalente; dog fordres ved nederste Ulighedstegn R- 4= "o"- 



b) For Ug\>R, gælder samme Sætning, naar Tegnene i den anden 

 Ulighed vendes om; dog fordres ved øverste Ulighedstegn i første 

 Ulighed /?'" 4= H(|H. 



c) For \iif,\ = R, er stedse 



Ifi(a-Uo) 



fi« 



1: 



llnll 



dog ma a for j; = i? fordres a 4^ »„ (eller, hvad der her er del samme, R- =j= «„h). 



Hjælpesætning 4. Naar R^ ^ u^ii, og k er et reelt, ikke negativt Tal, 

 som tilfredsstiller Uligheden k\u„\ < R, vil Ulighederne 



\R{ii — Uo) < 



k og 



R^—k^\u„\' 



< 

 > 



kR 



R^- 



«n 



fc^laoN 



Iä^ — «o")i > 

 være ækvivalente. 



Naar k iif, > R, gælder samme Sætning, kun skal Tegnene i anden 

 Ulighed vendes om. 



Bevis. Den første Uligbed er ækvivalent med 



\R{ii-ii,) § ,k{R-'-~a^u)\ 



og altsaa ifølge «-Methoden med 



< 



/?(» — ii„) + «Å- (7?- — »(,«)! = \aR(ii — Uo)+k{R'—n^ii) 



> 



for « 1, medens Tegnene heri skal vendes om for i a > 1. Ved at vælge a=^k~ 



elimineres ii af højre Side, og efter Division med R- — k- iig,'^ • R^ , som ifølge 

 Forudsætningerne er 4= O, er Sætningen bevist. 



Anm. For k ^ 1 følger heraf Hjælpesætning 3, a og b. 



*) Som overalt i det Følgende. 



28* 



